Su aclamada conducción destaca especialmente en el repertorio para coros y orquesta. La pasión de Equilbey la llevó a fundar en 2012 la Insula Orchestra, que se centra en composiciones del periodo clásico ejecutadas con instrumentos de la época. Esta agrupación participó brillantemente en la inauguración del Louvre en Abu Dhabi, en 2017. La artista francesa también es la directora artística de Accentus, coro que interpreta repertorio clásico y contemporáneo. La discografía de ambos grupos con obras sacras y profanas de Mozart, Gluck, Schubert y más es una amalgama de exquisito talento.