Ele começou como vocalista do maior grupo gótico de todos: o Bauhaus. Depois do término da banda em 83, Murphy trabalhou no projeto Dali's Car e lançou álbuns solo que não agradaram muito. O sucesso veio em 89, quando seu disco Deep estourou com o hit "Cuts You Up". Sua música "I've Got a Miniature Secret Camera" virou trilha de Pump Up The Volume. O disco Holy Smoke de 92, foi um sucesso igual ao álbum Cascade, produzido por Peter Gabriel. Em 2010, seu hit "The Cold One" foi trilha do último filme da saga Crepúsculo.